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          熟悉行測考試的考生一定會知道在行測考試中的數量關系這類題型重點在于測查考生是否具備靈活的數學思維。因此,在數量關系的復習備考中除了學習做題技巧外還要注重解題思維的鍛煉。今天,中公教育專家就帶領考生一起,來了解數量關系中存在的只需掌握解題思維就能輕松解題的一種題目類型——和定最值問題。

          1.題型特征:題干中存在多個量的和為定值,求其中某量的最大值或最小值。

          例如:5名工人加工了120個零件,且每人加工的零件數量互不相同。若效率最高的工人加工了28個,則效率最低的工人最少加工了( )個零件。

          A.14 B.18 C.20 D.24

          中公解析:由題干可知5名工人一共加工的零件個數之和為定值120個,即為“和一定”。根據問題可知所求為其中一人加工的零件個數最少為多少,即為“求最小值”。綜上所述,題干特征滿足“題干中存在多個量的和為定值,求其中某量的最大值或最小值”的特點,此類題目即為和定最值問題。那么這類題目該以何種思維求解呢?

          2.解題思維:若求某量最大,則令其他量盡量少;若求某量最小,則令其他量盡量多。

          上述題目中問題所求為效率最低的工人最少加工的零件個數,根據和定最值的解題思維,令其他4人的效率盡量高,即加工的零件盡量多。由于每個人加工的零件個數互不相同,且已知效率最高的工人加工了28個,則效率排第二的工人最多加工28-1=27個;效率排第三的工人最多加工27-1=26個;效率排第四的工人最多加工26-1=25個。由此可知,其他4人最多加工28+27+26+25=106個,此時效率最低的工人加工的零件個數最少為120-106=14個,選擇A選項。

          3.實戰拓展:

          例如:某公司有7個部門,公司共有56人,每個部門的人數互不相等,已知研發部人數最多。問研發部最少有多少人?

          A.10 B.11 C.12 D.13

          【中公解析】由題干可知,7個部門共有56人,所求為人數最多的研發部門最少有幾人,滿足和定最值的題型特征。若要研發部門人數最少,則令其他部門人數盡量多。由于研發部門人數最多,則人數排第二的部門最多不能超過研發部門,假設研發部門最少有x人,則人數排第二的部門最多為(x-1)人;人數排第三的部門人數最多不可超過排第二的部門,則其人數最多為(x-2)人;同理,人數排第四的部門最多為(x-3)人;人數排第五的部門最多為(x-4)人;人數排第六的部門最多為(x-5)人;人數排第七的部門最多為(x-6)人;所有部門的人數和為56人,則有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)=56;解得x=11,則研發部門人數最少為11人;選擇B選項。

          例如:7名學生20分鐘內共投進籃球110個,每人投進的數量各不相同,其中進球數量最多的學生進了20個,那么進球數量排名第三的學生至少投進多少個?

          A.16 B.17 C.18 D.19

          【中公解析】要使進球數量排名第三的學生進球最少,則其他學生投進的數量應盡可能多。設進球數量排名第三的學生進球數量最少為x,則第二名進球數量最多為19個,剩余學生的進球數分別為x-1、x-2、x-3、x-4。7名學生共投進籃球110個,所以20+19+x+x-1+x-2+x-3+x-4=110,解得x=16.2,因為排名第三的學生至少投進16.2個,進球數量為整數,所以至少為17,選B。

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